大涡模拟方法是湍流数值模拟方法之一，它被认为是非常具有发展前景的数值模拟方法，未来非常有希望通过大涡模拟来实现对高雷诺数的复杂边界湍流问题的高精度模拟。目前大涡模拟方法已经被广泛应用于科学研究以及工程模拟的复杂湍流问题中，比如大气湍流、航空航天发动机、超新星爆发及高超声速飞行器等。而目前的大涡模拟的亚格子模型存在一定的缺陷，经典的涡粘模型计算稳定但与真实的亚格子项如亚格子应力的相关性较差；而计算精度较高的尺度相似模型与梯度模型的计算过程不稳定，鲁棒性较差；可以在一定程度弥补亚格子模型缺陷的传统动态方法，在复杂边界流动中的使用存在着挑战。对于可压缩问题，可压缩形式的亚格子模型多数是直接将不可压缩形式的模型推广到可压缩流动中得到的，在遇到强激波时，往往得不到很好的预测结果。比如在激波/湍流边界层干扰问题中，往往出现高阻力及高热流等问题，对飞行器的设计带来了很多挑战，目前大涡模拟的亚格子模型对这类问题的预测，往往达不到预期的效果。

本文主要开展对亚格子模型的建模与应用研究，使用理论推导及先验分析等多种方式，从物理结构和物理约束两个角度出发，提出了四种亚格子模型，对模型进行了测试并在复杂湍流的算例中进行了应用：

1. 第一类模型是从物理结构出发，在模型中考虑了螺旋度的效应。螺旋度是三维湍流中的二次无粘不变量之一，在三维湍流中同时存在着能量级串和螺旋度级串，而相对于动能来说，螺旋度可以反映流场的物理结构，比如涡盘绕、涡打结等。物理结构在湍流问题中非常关键。基于螺旋度效应构造的亚格子模型，在一定程度上可以反映物理结构，对大涡模拟在复杂流动中的应用具有积极意义。这类模型之一是针对旋转湍流，基于涡量梯度张量提出了一种新型的亚格子涡粘模型，新模型在近壁处具有正确的行为，模型中显含旋转张量且模型可以反映螺旋度耗散，可以考虑旋转中螺旋度的影响；新模型被应用在了展向旋转槽道中，可以准确预测平均速度剖面、湍流强度等关键量，并很好地预测得到展向旋转槽道中 Taylor-Görtler 涡。基于物理结构构造的第二个模型是直接对螺旋度的建模，提出了亚格子螺旋度一方程模型，推导了亚格子螺旋度的输运方程，并且对方程右端的未封闭项分别建模。该模型被应用于均匀各向同性湍流及不同雷诺数的槽道流动中，取得了很好的预测效果，相对于传统模型，新模型可以得到更丰富的流场结构。

2. 第二类模型从物理约束的角度出发，采用关键物理量来约束亚格子涡粘模型的系数。这类模型之一是改进的壁面自适应的亚格子模型。壁面自适应的当地亚格子涡粘模型被认为具有正确的壁面行为且计算非常稳定，可以预测转捩流动，但其耗散过大。针对这一问题，使用最小耗散模型来约束壁面自适应的当地亚格子模型，并且对其各向同性部分进行建模，使其更适应可压缩流动。改进的模型被应用在了可压缩槽道及激波/湍流边界层干扰流动中，新模型可以准确预测平均速度剖面等平均量，而且可以得到准确的分离泡。另一个基于物理约束的模型是准动态的亚格子动能一方程模型。该模型使用亚格子动能及亚格子能流来约束亚格子应力模型来得到其系数，并将该过程推广到了不同的亚格子通量项如亚格子热流等，形成了一套可以动态求解模型系数的方法，该方法得到的亚格子通量项与真实亚格子通量项相关性高且计算稳定，更方便在复杂边界流动中使用，可以为大涡模拟在复杂边界湍流的应用奠定基础。该方法被应用于可压缩槽道、平板边界层转捩流动、界面不稳定性等多种不同算例中，取得了相对于传统动态方法精度更高的结果。

3. 大涡模拟在高超声速流动问题的预测中扮演着十分重要的角色，本文使用准动态的亚格子动能一方程模型对高超声速激波/湍流边界层干扰、升力体标模进行了大涡模拟的计算，给出关键的摩擦阻力系数、热流系数等一系列结果，并分析得到升力体转捩的影响因素。