纳米尺度微观结构在显著提高材料强度的同时，也极大地限制了材料的延展性，其强度和韧性已成为先进材料研究关注重点。同时，以格里菲斯准则为代表的宏观断裂力学理论逐渐发展成熟，如何将其应用至原子尺度的微纳材料也引起了广泛的研究兴趣。目前，已有不少研究用原子尺度的J积分描述二维材料的断裂韧性，但一方面缺少验证的细节讨论；另一方面，对J积分的临界条件的描述相对模糊。因此，本文实现了原子尺度J积分计算的三种方法，并通过分子动力学模拟，基于带中心裂纹的石墨烯体系验证了其稳定性和等价性。结合第一性原理计算，对六种常见二维材料的边缘能和J积分进行了表征和分析，在原子尺度探索了格里菲斯准则，讨论并分析了不同二维材料的断裂韧性和行为。在此基础上，提出了三种J积分的临界判断机制，探讨了其适用性和局限性；同时，发现J积分可以定性反映结构中的相变、裂纹尖端条件差异等。此外，基于第一性原理的计算和弹性理论的预测，对单层富勒烯 (mC60) 的各向异性力学特性、破坏模式等进行了研究，为原子尺度断裂韧性分析方法推广至团簇二维材料做准备。