| 题名 | 两类偏微分方程不适定问题的正则化方法和算法研究 |
| 作者 | 范萍 |
| 答辩日期 | 2019 |
| 导师 | 杨帆 |
| 关键词 | 修正Helmholtz方程 时间分数阶扩散方程 不适定问题 反问题 源项识别 Cauchy问题 逆热传导 |
| 学位名称 | 硕士 |
| 英文摘要 | 本文研究了两类偏微分方程反问题,分别是关于修正Helmhoitz方程的源项识别问题,修正Helmhoitz方程的Cauchy问题和非线性时间分数阶扩散方程的逆热传导问题.这两类问题都归类为不适定问题,需要借助于正则化方法求解.本文第二章考虑半无界区域上修正Helmholtz方程源项识别问题,利用Landweb-er迭代法求解此问题,在先验和后验两种正则化参数选取下得到收敛的误差估计.数值例子验证了Landweber迭代正则化方法求解该问题的有效性.第三章考虑高维修正Helmholtz方程Cauchy问题,利用Fourier截断正则化方法得到正则解.利用三个测量数据,在先验正则化参数选取规则下,得到正则解和精确解之间收敛的误差估计式.数值分析可靠的证实了Fourier截断法对此类问题的解决具有有效性.第四章反演非线性时间分数阶扩散方程在0≤<1时的温度分布,这属于不适定问题范畴.利用Fourier截断正则化方法得到正则解,并且在先验正则化参数选取规则下得到正则解和精确解之间的误差估计式。 |
| 语种 | 中文 |
| 页码 | 51 |
| URL标识 | 查看原文 |
| 内容类型 | 学位论文 |
| 源URL | [http://ir.lut.edu.cn/handle/2XXMBERH/95062]  |
| 专题 | 兰州理工大学 |
| 作者单位 | 兰州理工大学 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 范萍. 两类偏微分方程不适定问题的正则化方法和算法研究[D]. 2019. |
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