求解湍流的Navier-Stokes (NS)方程仍然是工程中最大的问题之一。雷诺平均Navier-Stokes (Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS)方法由于其较低的计算成本和出色的鲁棒性，已成为目前工程应用中使用最广泛的方法，但是，该方法的预测精度仍然是迫切需要解决的问题。

近年来，随着机器学习技术的发展，深度学习算法由于训练效率更高，预测能力更好，成为了最重要的数据挖掘工具。在湍流模拟中，可以使用深度学习算法重构流体在时间和空间上的分布，或代替数值方法求解偏微分方程，以实现流场的快速求解。深度学习算法可以直接用作黑盒工具，也可以与现有模型相结合以提供修正，进而提升模拟精度。因此，可以引入深度学习算法，以数据驱动的方式，如使用实验数据、高保真直接数值模拟(Direct Numerical Simulation, DNS)结果和大涡模拟方法(Large Eddy Simulation, LES)结果对流动的性质进行预测，以计算量更小的方式获得对湍流现象的物理认识。然而，现有的数据驱动模型的预测精度仍有待进一步提高，并且针对复杂空化流动的数据驱动研究还处于探索阶段。

本文的主要研究目的是将数据驱动算法与湍流建模相结合以提高雷诺平均湍流模型的预测精度，进一步改善对空化流场的预测。提出了三种数据驱动的修正模型，并对不同的模型进行了评估和验证分析，主要研究内容包含如下三个部分：

(1). 数据驱动RANS湍流模型的半隐式修正方法

雷诺应力可分为线性部分和非线性部分，也就是各向同性部分和各向异性部分，其中，各向同性部分保持原有RANS方程中的隐式求解算法，而各向异性部分则基于数据驱动进行建模。首先，基于高保真LES结果和RANS结果构建了雷诺应力各向异性差异模型，并基于该模型对构建的张量基神经网络进行训练，然后将训练好的模型反馈给RANS中的动量方程和输运方程以实现修正，最终形成了数据驱动RANS湍流模型的半隐式修正方法。利用该修正方法对不同流场进行数值模拟，通过对比后验雷诺应力场、速度场等结果验证了修正方法的有效性。

(2). 耦合空化相变的数据驱动RANS湍流模型的半隐式修正方法

将第一部分提出的修正模型用于对空化流场进行预测，但是计算收敛性不好，并且后验结果不理想。为了解决这一问题，从空化流动的相变问题出发，重新推导了模型框架，最终构建了耦合空化相变的数据驱动RANS湍流模型的半隐式修正方法，并利用该方法对算例进行计算，结果表明该修正模型相比于原始RANS模型的预测性能有了一定的提升。

(3). 基于组合神经网络的RANS湍流模型的多次修正方法

在上述两部分的研究内容中，RANS模型中的雷诺应力线性部分在求解时保持原有的隐式求解，这种操作虽然保证了数值稳定性，但是却忽略了线性部分对雷诺应力的改进。这造成了使用神经网络仅更新雷诺应力的非线性部分对流场预测的精度仍不够。因此，第三部分的研究建立了一种基于组合神经网络的隐式修正方法，针对线性部分，利用全连接神经网络对湍流粘度系数进行预测以实现隐式求解，而对于非线性部分，基于高阶湍流粘度框架，使用张量基神经网络进行预测，这两部分之和为雷诺应力的最终预测结果。最后为了实现后验速度场的精度闭环，并对RANS湍流模型实施了多次修正策略。