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题名	⽉球⾃转动⼒学的数值模拟研究
作者	杨永章
答辩日期	2017-12
文献子类	博士
授予单位	中国科学院研究生院
授予地点	上海
导师	李金岭 ; 平劲松
关键词	⽉球⾃转， Euler ⽅程， 数值积分， ⽉球激光测距， ⽉球微波测距， De430， Iers， Sofa
其他题名	Numerical Study of the Moon’s Rotation
学位专业	天体测量与天体力学
英文摘要	摘要 作为我们⼈类最近的“邻居”和天空中除了太阳之外最明亮的天体，⽉球从史前 时代就受到了⼈类的⼴泛关注。直到17 世纪望远镜发明以后，⼈类才能够⽤望远 镜观测⽉球。这时⼈们已经知道所有的天体均存在⾃转，但是⼈们发现⽉球朝向地 球的似乎永远是相同的⼀⾯。于是，⼤批的数学家和天⽂学家对⽉球的转动进⾏了 深⼊的研究，其中不乏⿍⿍⼤名的Newton, D’Alembert, Euler 和Lagrange 等⼈， ⼈们发现了⽉球的“同步⾃转”，建⽴了⽉球⾃转的Euler ⽅程。但是由于天体运⾏ 的⾮线性和耦合性，必须采⽤⼤量的简化才能进⾏理论分析研究。进⼊20 世纪后， 随着计算机的出现，对包括⽉球⾃转在内的天体运动进⾏数值研究已经成为主流。 通过设计合适的物理和数学模型，我们可以对⽉球的⾃转进⾏⾼精度的计算机模 拟。 为了检验理论模型是否正确，这就需要我们进⾏实际的测量，⽉球激光测距 (LLR) 正是在这样的背景下应运⽽⽣的。其不但可以实现对地⽉距离的精确测量， 还可以检验相对论理论中的引⼒弯曲等重要的物理现象。尽管激光测⽉实验开展 迄今已经近50 年，Apollo 时代放置在⽉球表⾯的五块激光发射器依然正常⼯作， 并随着地⾯光学设备和观测技术的发展，⽬前激光测⽉的精度(拟合后残差) 已经 由1970 年的25 厘⽶提⾼到了2 厘⽶。并为⽉球乃⾄地⽉系统的研究提供了⼤量 的有⼒数据。 正是基于以上背景，同时依托于我国正在⾃主推进的嫦娥⽉球探测计划，本 ⽂基于基本的天体⼒学过程和天体测量原理，⼀⽅⾯，建⽴了⽉球⾃转的数值模 型并对其进⾏数值求解；另⼀⽅⾯，建⽴了激光⽉球测距的观测模型，并将⽬前全 球激光台站的所有观测值与本⽂建⽴的模型理论值进⾏了对⽐。旨在为我国的⽉ 球探测和研究活动提供更加完备的理论基础和参考。 在⽉球⾃转数值建模和求解部分，本⽂⾸先基于基本的⼒学原理，建⽴了⽉ 球⾃转的Euler ⽅程。由于⽉球并不是完美的刚体，我们将⽉球的转动惯量分为 了三部分，即刚体部分，⾃转形变部分和潮汐形变部分。同时由于⽉球⾃转与其公 转轨道以及太阳系内其他⼤天体的运动轨迹有很强的耦合性，作为研究的第⼀步， 我们使⽤DE430 历表来获取所有的轨道信息。进⼀步，基于⽬前的普遍认识，即 ⽉球存在⼀个液态的⽉核。我们分别建⽴了考虑⽉球存在液态核和不考虑存在液 态核的两种数值模型。在数值积分⽅⾯，我们采⽤变步长的Runge-Kutta-Fehlberg ⽅法来获得起始阶段的值，使⽤12 阶Adams-Moulton 预估-校正⽅法来获得所有 的数值解。积分步长设为2 ⼩时即获得了⽐较稳定可靠的数值解。与DE430 相⽐， Euler ⾓最⼤误差不超过1:′′5 ，在位置变换中的影响最⼤不超过10m；考虑液态核 和不考虑液态核的情况下⼆者最⼤存在0:′′08 的差异。通过与DE405，DE421 和DE430 的对⽐，发现⽬前我们的数值模型的数值结果精度优于DE405。并且认为 在⽉球⾃转数值模型中，建议考虑存在液态核的⽉球模型。此外，我们还考察了我 国嫦娥探⽉⼯程获得的CEGM02 ⽉球重⼒场模型在⽉球⾃转中模型的应⽤，与美 国的GRAIL 重⼒模型相⽐，⼆者在⽉球⾃转Euler ⾓上的影响最⼤不超过0:′′15， ⼀定程度上验证我国发布的⽉球重⼒模型的⼀致性。最后，为了使结果能够在实 际中应⽤，我们探讨了通过Chebyshev 插值实现获得任意时刻Euler ⾓的⽅法。 在⽉球激光测距观测模型部分，我们⾸先概述了激光测⽉实验开展近五⼗年 来的发展现状，分别介绍了反射器，地⾯台站和标准点数据格式等⽅⾯。我们基于 DE430 的天体轨道和⽉球天平动信息，遵照IERS Conventions (2010) 规范，对观 测模型中的各个误差因素进⾏了探讨，提出了误差修正⽅法，建⽴了激光测⽉的 理论模型。并⽤全球台站发布的所有激光测⽉观测数据与我们的理论观测值进⾏ 了⽐较(O-C, Observation - Calculation)，结果表明我们的模型与实际观测数据有 较好的⼀致性。针对我国⽬前正在开展的⽉球微波测速测距(LRR)，我们介绍了 微波测距技术相对于激光测距的优势，并简要介绍了⽬前的结果状况。期待在将 来的⼯作中将⼆者进⾏联合分析，互相补充，对地⽉系统特别是⽉球动⼒学和内 部结构研究提供更强的约束。
语种	中文
学科主题	天文地球动力学
内容类型	学位论文
源URL	[http://119.78.226.72/handle/331011/29841]
专题	上海天文台_中国科学院上海天文台学位论文
作者单位	中国科学院上海天文台
推荐引用方式 GB/T 7714	杨永章. ⽉球⾃转动⼒学的数值模拟研究[D]. 上海. 中国科学院研究生院. 2017.

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